Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

270 ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 7
Поэтому в точках угла у модуль левой части равенства (1.5 : 8) удовлетворяет неравенству
... (r-|?m|)'mexp[Tpsin?rP(l-e)]-(/-+
и так как уменьшаемое в правой части стремится к оо при г— > оо, а вычитаемое стремится к нулю, то и вся левая часть равенства (1.5:8) должна стремиться к оо в точках угла у, что представляет очевидное противоречие с постоянством этой величины (= С).
Остается рассмотреть случай, когда gi совпадает с некоторым углом /2S-1 с нечетным индексом. Тогда в угле у с вершиной в начале координат, лежащем вместе со своими сторонами
внутри g^ = fzs-i, будем иметь для некоторого е, 0 < е < -^- , в силу
неравенств, установленных на стр. 258:
| еР(г) | < ехр [ — Op sin егР ( 1 — е)], | е®М | < ехр [ — тр sin кг? (1 — е)] .
Следовательно, для модуля левой части (1.5:8) получаем следующую оценку:
— q (z) е«2> | < (г + \ zi \ )kl ...
... (r+|En|)'7lexp[-TpsinB.rP(l-e)].
Здесь правая часть стремится к 0 при г— >оо; следовательно, и левая часть должна стремиться к 0 при г— >оо, что противоречит постоянству этой не равной нулю величины.
Из полученного противоречия и вытекает справедливость теоремы 5*).
*) Д. А. Райков указал мне другое простое доказательство того факта, что соотношение вида (1.5: 8)
р (г) ехр Р (z)-q(z) ехр Q (г) = С ф О
невозможно в случае, когда хотя бы один из многочленов Р (z) и Q (z) не есть тождественное постоянное. Допуская, что это тождество имеет место, продифференцируем его; получим:
[р' (г)+р (z) Р' (г)] ехр Р (г)-[ + Я (г) Q' (z)} ехр Q (z) = 0. (*)
Если предположить, что

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика