Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

260 ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 7
Тогда неравенство (1.4:8) приобретает следующий вид:
Из него вытекает важное следствие:
Индикатриса роста целой функции конечного порядка является всюду непрерывной функцией.
В самом деле, фиксируя произвольное 00, положим в соотношении (1.4 : 10) 91 = 90 и перейдем к пределу при0— ^00. Получим:
Tim А(в)<А(в0).
9->9о, 8>8о
Полагая в (1.4: 10) 02 = 00 и переходя к пределу при 0— >00, найдем:
Tim А (9)<: A (60).
9->9о, 9<90
Итак,
ЙпГА(в)<А(ео). (1.4:11)
9->-90 v '
Положим теперь в (1.4: 10) 0 = 00 и перейдем к пределу один раз при 0i—>0o, а другой раз при 02— >0о- Получим:
А(в0)< lim A(0t); A(00)< Ит А(в2),
т. е.
ИтЛ(0)>А(00). (1.4:12)
9-*е0
Сопоставляя (1.4:11) и (1.4:12), находим:
lim А (6) = lim А (9) = А (80),
е->9о 9->9о
что и требовалось доказать.
Покажем далее, что если P>Y' то не может существовать двух значений 0' и 0" таких, что
Д» С\1 ___ Я
0 -0 -у,
причем
А(в')<0 и А(в*)<0.
Допустим, что такие значения существуют. Тогда, полагая в (1.4:8'):
81 = fl' + e, 02 = 0"-e, a = A(9'+s), Ь = й(0"-е) (о<е< 9'~

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика