Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

250 ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 7
ИЛИ
Мы получили неравенство типа (1.2:2), в котором e\iK=\, т. е. К = — • Следовательно, по доказанному максимум модуля функции /(г) удовлетворяет при r>J?'(e) неравенству
М(г)<.е^+Ё' .
Отсюда следует, что порядок р функции f(z) не превосходит \L, и так как (J, представляет любое число, большее а, то
В соединении с ранее полученным соотношением р>ос (см. (1.2 : 4)) это дает:
p = a=lTm—^-f- . (1.2:9)
ПГ|-----
У \ап
Мы получили выражение для порядка целой функции через коэффициенты степенного ряда. Мы обнаружили, в частности, что если одно из чисел аир конечно, то и другое также конечно; отсюда следует, что в случае, когда одно из них бесконечно, другое также должно быть бесконечным. Иными словами, соотношение (1.2:9) справедливо также и для функций бесконечного порядка.
Допустим теперь, что для коэффициентов степенного ряда конечно не только а (и, следовательно, /(г) имеет конечный порядок р = а), но конечна и величина |3 (1.2:7). Представляя |3
^
в виде (ера')р, т. е. полагая а' = —, будем иметь для любого ' при п>
или
'Это—неравенство типа (1.2:2) при ji = p; по доказанному отсюда следует для М(г) неравенство вида (1.2:8)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика