Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

220
ГАРМОНИЧЕСКИЕ И СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 6
Очевидно, правая часть формулы возрастает при возрастании р, так как возрастает каждый множитель произведения , р . > ],
а для некоторых значений р = р0, а именно, тех, для которых на окружности |z| = p0 лежат нули функции f(z), увеличивается и количество множителей под знаком произведения. Поэтому возрастает и левая часть произведения, и мы получаем, что среднее значение логарифма модуля аналитической функции есть неубывающая функция радиуса окружности, по которой берется среднее.
Из формулы (4.1 : 6) заключаем, обозначая max | / (peia) [
через -М(р), что ~
In
/•и
Jt!
откуда
РП(Р)
Jn(p)
(0) „X
(4.1:7)
Это неравенство, связывающее нули аналитической функции, лежащие в круге |z[ Неравенство это можно переписать в иной форме. А именно, напишем тождество
п(р)
и(р)
«п(р>
a2
Логарифмируя обе части, получим:
Г р"<Р> -1
L I д I I дп< > I J =
= 1п
«2
+ 2 In
0.2
|02|
-S * +
ЧАг
+
+ I
(п (р)—1
+я(р)1п
-+ \ ^-.
1ап(р)|
Замечая, что числовой множитель k в числителе дроби под знаком интеграла в пределах от | ah \ до | aft+11 совпадает со значением функции л (г), сохраняющей это значение во всем полуин-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика