Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

210 ГАРМОНИЧЕСКИЕ И СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 6
на верхнюю полуплоскость, причем образом полуокружности ока-
переходит
зывается отрицательная полуось, а точка i (-=-
i _
/ V \
1 +
в точку
. Выполним, наконец, отображение
в результате которого получим единичный круг; при этом отрицательная полуось перейдет в дугу 2„ с начальной точкой 1 и конечной точкой f- (обход единичной окружности совершается в поло-Ire
жительном направлении). Отображение 23 = /3/2/1(2) и будет искомым. В результате функция f (z) преобразуется в функцию /*(г3) = = //~1/21/зМ2з)) которая в начале координат имеет значение, равное f(x), в точках дуги 2„, являющейся образом дуги Л„, удовлетворяет неравенству | /* (z3) | < exp (&Rn/a) и, наконец, в точках ? дуги а„, дополнительной к дуге 2„, —неравенству Пт|/*
Следовательно, по неравенству (3.2:4') имеем:
где 2ап и 2f5,i обозначают углы, под которыми дуги ап и 2„ соответственно видны из центра круга (0<а„, 0<рп, ап + рп.= я).
Так как limgn = li
П-юо П->00
= 1 и, следовательно,
limarggn = 0, то при всех достаточно больших значениях /г,
П->оо
имеем:
i f
arg
& = 2 arg ln = 8 arctg (-^- ) ° > 0
?n ^ ^i '

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика