Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

20 КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ [ГЛ. 5
Аналогично убеждаемся в том, что когда х описывает отрезки от 0 до — 1, от — 1 до —?- и от —-г- до — со, точка w — f(x)
последовательно описывает прямолинейные отрезки от 0 до — /С, от — К до —K + iK' и, наконец, от ~K + iK' до iK!.
Итак, функция w = f(z) взаимно однозначно отображает действительную ось Y на контур Г прямоугольника с вершинами — К, К, K+iK' и -K+iK', где
dt_______ „, _ P______dt_______
0
и fe'2=l— /e2.
Отсюда, по доказанной теореме, следует, что эта функция однолистна в верхней полуплоскости и отображает ее конформно на указанный прямоугольник.
Основание прямоугольника есть 2/С, а высота К"; поэтому
Р________d*
У(1_/Я)(1_А'
Если параметр /г(0 * п? dt
тель дроби возрастает от 2\— =п до оо; при этом
_____ S ^~i2
/г' (^' = У\—kz) убывает от 1 до 0 и, следовательно, числитель
+ п К'
дроби убывает от оо до -я-. Таким образом, отношение -^- = K(k),
непрерывно изменяясь, убывает от оо до 0, когда k возрастает от 0 до 1. Поэтому для любого прямоугольника с основанием 2а и высотой Ь можно найти одно и только одно значение k (0 < k < 1), для которого
1
dt

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика