Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

190
ГАРМОНИЧЕСКИЕ И СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
[ГЛ. 6
направлении; поэтому Изм [ArgF(z)] = 2я, и
J /'
= Г,
откуда и следует наше утверждение.
Итак, поток жидкости, обтекающей контур L, определяется формулой (5.5:1), где Г —циркуляция потока, U + IV — скорость в бесконечно удаленной точке и F (г) — функция, конформно отображающая внешность контура L на внешность единичного круга так, что F(oo) — оо и F' (°о)> 0.
Применим эту формулу к нахождению комплексного потенциала потока, обтекающего профиль Жуковского—Чаплыгина (профиль крыла аэроплана с округленным передним краем).
Рис. 32
Чтобы построить подобный профиль, рассмотрим две окружности Y и Y' плоскости ?, одна из которых, Y, проходит через точки ± 1 и касается окружности у' изнутри, в точке 1. При ото-
бражении Z = Y (? + 4-) окружность Y перейдет, как мы знаем,
в дугу б окружности с концами ± 1 и внешность Y конформно отобразится на внешность б (т. I, п. 4.9 гл. второй). Следовательно, окружность Y' отобразится взаимно однозначно на некоторую замкнутую кривую б', принадлежащую внешности б (за исключением одной точки z = l, общей с б). Так как 2=1 является обра-
зом точки ?=1
и "" =Щ имеет ПР°СТОЙ НУЛЬ
в этой точке, то углы с вершиной в точке ? = 1 должны увеличиваться вдвое при рассматриваемом отображении. Но угол между Y и Y' по условию равен нулю. Поэтому б и б' должны также образовывать в точке 2 = 1 угол, равный нулю. Вид кривой б' представлен на рисунке 32. Это и есть профиль Жуковского —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика