Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

180
ГАРМОНИЧЕСКИЕ И СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 6
скорость f'(z) = Aeia--------=—
обращается в нуль. Во всех же
других точках плоскости она отлична от нуля.
Мы увидим в п. 2.4, что возможны течения, обтекающие тот же цилиндр с другим комплексным потенциалом.
Рис. 25.
2.3. Остановимся на истолковании простейших особых точек аналитической функции как источников, стоков или вихрей. Рассмотрим сначала логарифмическую особенность (точку разветвления бесконечного порядка).
Пусть /(z) = Lnz; эта многозначная функция, определенная
1
в области 0•
оо, имеет однозначную производную /' (г) = —
и, следовательно, может рассматриваться как комплексный потенциал некоторого установившегося течения жидкости. В данном случае потенциал скоростей однозначен: <р(х, у) = ln|z|, а функция тока многозначна: ty(x, y) = Argz. Линии равного потенциала In | z | = const или I z I = const представляют окружности с центром в начале координат, а линии тока—прямолинейные лучи Argz=const.
Так как скорость в точке z есть /'(z) = — = т
и, следовательно, направлена по лучу Arg z = const от начала координат к бесконечно удаленной точке, то все частицы движутся по направлению от начала координат к бесконечно удаленной точке со скоростями, весьма большими вблизи начала и весьма малыми вдалеке
от него П /' (z) | = TJT\ • Указанная картина заставляет нас рассматривать одну из точек разветвления функции Lnz, а именно точку 2 = 0, как источник жидкости, а -другую z=oo как сток жидкости. Чтобы определить мощность источника или стока, под-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика