Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

150 ГАРМОНИЧЕСКИЕ И СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 6
откуда
2л 2я
а° = ~2п § "(р1 а)^а> ат==1ы^ I "(р> а)созта^а (т> !)• (1-2:6) о о
Аналогично, умножая на sin та и интегрируя в тех же пределах, найдем:

-$m = ~t J«(P, a)sin/nad« (m>l). (1.2:7)
о
Подставляя найденные выражения для ап и р„ в ряды (1.2:2) и (1.2:3), будем иметь:
2я оо 2л

т J«(P. a)sin/n(8-a)rfa(-l)m.
Пусть р удовлетворяет условию г<р<^. Очевидно, последние формулы могут быть получены из формул (1.2:4) и (1.2:5)
путем умножения на ^- и (р, а) и почленного интегрирования по а
в пределах от 0 до 2л (при фиксированных г и р). Все эти операции законны в силу равномерной сходимости рядов (1.2:4) и (1.2:5) внутри круга \г — 20|<Ср. Итак, получаем:
2я оо
= ТГ- \ W (Pi «) -5-1 - 5-^о - - - 77! - 5 d(X, (1.2 : 8)
2п J vr' ' p2 + r2 — 2prcos (0 — а) ч '
О
2п ос
v(r, 9) = Po + i J«(P, «) [22 (y)nsinn(0-a)

-^
Мы нашли для функции и (г, 9) и сопряженной с ней функции v (г, 0) интегральные представления через значения и (р, 0) в точках окружности \г — 20| =

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика