Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

120 КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ , [ГЛ. 5
составляя разность этих рядов, получим:
<--- (4.6:5)
Но для любого /?', p и, в силу условия, наложенного на ап:
r_ R,R'n
при n>N'. Отсюда вытекает, что ряд
Зоп{[Ф(г)]я-Ф»(г)}
о
равномерно сходится на множестве ER- и, следовательно, представляет аналитическую функцию. Она обращается в нуль в бесконечно удаленной точке, так как в этой точке все члены ряда обращаются в нуль. Выполняя преобразование да = Ф(г), найдем. что функция
оо
%an{wn-<$n[W(w)]}= о
является аналитической при | w \ > R' (а следовательно, и при w \ > р) и обращается в нуль в бесконечно удаленной точке.
оо
Но ]»ХФ„ [^ HI = О при p<\w\ оо
ФИ = ]>ХаЛ (4.6:7)
о
Замечая, что последний ряд сходится при | w \ <. R0 (в силу (4.6 : 5)), заключаем, что функция, определяемая с помощью ряда (4.6:6) при [оу|>р и ряда (4.6:7) при \w\<.R0, является однозначной и аналитической во всей плоскости, обращающейся в нуль в точке г = оо. Отсюда вытекает, что ф(ш) = 0, и, следовательно, в силу разложения (4.6:7), имеем: ап = 0, п = 0, 1, 2, ..., что и требовалось доказать.
В частном случае, когда К есть круг [г — г0|Оо. многочлены Фабера имеют вид Ф„(г) = (г — г0)п, а круговые образы Сг суть

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика