Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ландау Э.N. Основы анализа Действия над целыми, рациональными, иррациональными, комплексными числами
 
djvu / html
 

80 ___ Глава 3 _ _ ___ __
Таким образом, наше множество есть сечение; обозначим его о.
Мы докажем теперь, что для него
Для этого достаточно установить:
A) что каждое нижнее число относительно о -{- т, есть нижнее число относительно ?;
B) что каждое нижнее число относительно ? есть нижнее число относительно о -j- YJ.
К А). Каждое нижнее число относительно о -[- ч\ имеет вид
(X— У) + Ylt
где X — нижнее число относительно ?, Y — верхнее число относительно YI, Yt — нижнее число относительно YI и
X>Y. Имеем:
Y>Ylt
((Х- Y) + Kt) + ( Y- К,)=(^- К) + ( Y, + ( К- Y,}) =
= (Л-— 7)+К = ЛГ, (А1 -У) f K^^f,
и, следовательно, (Л" — К) -[- ^ есть нижнее число относительно ?.
К В), а) Пусть заданное нижнее число относительно ? является вместе с тем верхним числом относительно YJ; обозначим его тогда К. Выберем нижнее число ^Y относительно ? такое, чтобы
Х> У,
и, по теореме 132, нижнее число Y± и верхнее число Г2 относительно YJ такие, чтобы
YZ—YI = X—Y.
Тогда

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180


Математика