Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Кузьмин Р.О. Бесселевы функции
 
djvu / html
 

значении переменного, можем найти величину этой функции при значении переменного, большем на одну единицу, а потом можем найти значение функции при дальнейшем возрастании аргумента на единицу. Например, пользуясь равенством (1), находим при s= 1:
со со
fl_l Г -х -X со
dx = j e dx = (-e )0=1.
о о
Отсюда на основании равенства (4) находим:
Г (3) = Г (2 4-1) = 2-Г (2) = 2- 1=2! Г(4) = Г(34-1)=3-Г(3) = 3.2. 1 = 3!
Г (5) = Г (4 4-1) = 4 • Г (4) = 4 • 3 . 2 • 1 = 4!
Таким образом, вообще при целом положительном значении числа п, оказывается:
Г(я) = (я4-1)1 (5)
Таким же образом исходя из одного известного интеграла, приводящегося во многих курсах, нетрудно найти значения Гамма-функции в том случае, если значение аргумента равно целому числу с половиной. Для этого исходим из известного определенного интеграла:
1 1

Полагая в нем х = t2 ; dx = -=-12 dt, находим по умно-женин на два:
__, ~*3
_ t
Вспоминая определение Гамма-функции, т. е. равенство (1), полученное равенство можем переписать так:

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика