Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Кузьмин Р.О. Бесселевы функции
 
djvu / html
 

dx = ndt, xa~l =^n*~1t8~l. Поэтому равенство (1) принимает вид:
uu
ВД-/
-П* 8-1 в- 1
е п t ndt .
Вынеся из-под интеграла поетоянный множитель п8 и разделив на него обе части, получаем формулу:
со
??)_ Г «' "J
-П« ,8-1 ,
е t dt.
(3)
На этой формуле, как увидим в дальнейшем, основаны многие из приложений Гамма-функции. В данную минуту можем получить из нее вывод основного свойства Гамма-функции. Для этого возьмем от обеих частей равенства (3) производную по параметру п. Таким образом получаем равенство:
о Переменив знаки на обратные, находим:
со
Полагая здесь л=1, получаем:
Интеграл в правой части равенства имеет тот же вид, что и интеграл в правой части равенства (1), только вместо 5 теперь имеем s-j-1. Поэтому величина интеграла в правой части равенства есть не что иное, как Г(5-}-1)- Следовательно получаем :
(4)
Это равенство выражает основное свойство Гамма-функции. С помощью его, зная величину Гамма-функции при каком-нибудь
8

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика