Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Кузьмин Р.О. Бесселевы функции
 
djvu / html
 

ГЛАВА I. ТЕОРИЯ ГАММА • ФУНКЦИИ.
§ 1. Определение и основное свойство Гамма-функции.
! Гамма-функцией или эйлеровским интегралом второго рода, называется функция Г(«), определяемая равенством:
'(•)=/•
-X в-1
е х
dx. О)
Это определение пригодно однако только тогда, если интеграл в правой части равенства имеет смысл.
С помощью признаков, излагаемых в курсах анализа, можно показать, что если s есть положительное число или если 5 есть комплексное число с положительной вещественной частью, то интеграл имеет смысл.
В этом случае^ т. е. при выполнении условия s = ?-(-z'7) (;)> 0 функция Г (s) имеет определенное значение при заданном s. Эта функция относится к числу аналитических, т. е. имеет определенную производную, которую можно найти, применяя к основному равенству (1) правило дифференцирования по параметру, что дает формулу:
со
/* —X 8 — 1
Г(«)= / е х \gxdx, (2)
о
справедливую при том же условии ? > 0.
К Гамма-функции приводятся многие интегралы. Простейший из них, полезный во многих случаях, получается из равенства (1) простой заменой переменных. Если в этом равенстве положим x — nt, где п — некоторое положительное число, то получим

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика