Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Кузьмин Р.О. Бесселевы функции
 
djvu / html
 

Первое из них распадается ria два множителя. При этом а° можем считать не равным нулю. Поэтому а2 — п? = 0, т. е. а = = ±п. Положим а = п > 0. В таком случае остальные уравнения после подстановки туда значения а и после упрощения примут вид:
(2 П'^г\)а1 = 0, (4 п -\- 4) а, + ао = °. (6я-г9)а8-га1 =0,
отсюда находим:
Л _п я_______«о_
1 ' 2 4 (я~4-
4-8.(я + 1)(я + 2)' а ' ь
-- и т. д.
4-8- 12-я(я+1) («T-2)( Подставляя эти данные в равенство (4), находим:
(8)
43- 1 •2-3(л-г1)(л + 2)(л-гЗ)........_
Ряд, полученный в скобках, сходящийся при всяком х. Полученная функция, т. е. и, удовлетворяет данному дифференциальному уравнению при любом выборе оставшегося неопределенным коэфициента я0. Для симметрии и некоторых удобств
в дальнейшем выбирают а0 так, чтобы было: OQ = —------------.
2 Г (п -[- 1)
Тогда функция и, определяемая равенством (8), превращается в функцию. Бесселя, обозначаемую /„ (х). Равенство (8) можно будет после этого переписать в таком виде:
Г ( у\ __
4
*
1 • 2-3(я-Н) (я + 2)(я-|-3)р"_ 50
(9)

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика