Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Кузьмин Р.О. Бесселевы функции
 
djvu / html
 

По физическим соображениям ясно, что при г-> оо температура и должна стремиться к нулю. Поэтому И2 и u^ отбрасываем, так при г-+ оо функция /0(«г)->оо.
На основании теории линейных уравнений можем из частных интегралов ul и ма получить множество новых интегралов, помножая на произвольные постоянные и складывая. Таким образом находим интеграл и ур-ния (1) в весьма общей форме:
и = (А„ cos nz -f 5„ sin nz) Ко (пг). (5)
п
Здесь п может принимать любой ряд возрастающих значений, а коэфициенты Ап и Вп могут иметь любые значения, ограниченные лишь условиями, налагаемыми сходимостью ряда (5) и законностью двукратного его дифференцирования. Чтобы узнать, какие именно значения придать постоянным п, Ап и Вп, необходимо воспользоваться условиями на поверхности. Полагая г—\, из ур-ния (5) находим:
и = t = (А„ cos nz --J- ?„ sin nz) KQ (n). (6)
n
Это равенство похоже на разложение функции в ряд Фурье. Если выбрать постоянные соответствующим образом, то оно и будет этим разложением. Из теории рядов Фурье известно, что любая функция f(x), удовлетворяющая условиям весьма общего характера, разлагается в ряд Фурье:
,,, 1 . 2-х , 4пх , • 6т х .
/ (*) = 7Г аО + а\ cos - + а2 cos —[— + Я» cos —J- 4- • • •
. 4кх . , . бкх . sm—j — [-03sm— — \- . . . (7)
При этом коэфициенты ап и Ьп определяются равенствами:
г
2 Г 2г. пх ,
ап = -j J f(x) cos —j— dx ;
о
2
(8)
100

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150


Математика