Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

Мы уже имели случай (п. 44) говорить об этом тензоре и дали ему геометрическую интерпретацию. Этот тензор разложим при п = 4.
71. Второй неприводимый тензор кручения. — Форма последних уравнений (1) приводит нас к рассмотрению величин
0-ф )ФЬ,= \, ... , п).
Они преобразуются, как величины |-к/у/г*|> они определяют,
^ „ / , ~N п(п — 1) (и— 2)
таким образом, неприводимый тензор (п ф 6) с — - т-5 -
составляющими.
Эти составляющие являются коэффициентами внешней кубической формы
веса 2. В случае п = 6 этот тензор разлагается на два неприводимых сопряженных тензора, . вещественных, если ?<^0. Каждый из них имеет в качестве составляющих коэффициенты формы
,] -f [a>2
Третий неприводимый тензор кручения. — Он имеет •составляющими «величин
Л*. (i = l, 2, ... ,я),
являющихся коэффициентами формы Пфаффа dQi dQ», i^. йш1 ~^~ drf да>п>
ч
эта форма является абсолютным инвариантом, независимым от выбора единицы измерения.
72. Тензор кривизны гомотетии. — Он имеет составляющими коэффициенты Ац формы 2; следовательно, на основании указанной выше теоремы он неприводим, если только п не равно 4; число его составляющих равно п(п—\)
2
73. Первый неприводимый тензор '.кривизны вращения. — Так как
= О,
коэффициенты Aijki формы Qy преобразуются, как величины (xtyj — yixj) (Zkti — zitb).
Мы видели, что форма
(а'Ы - Ъ1аГ) (akbl — b*al) (x&} - у,х/) (zkti - tkzi) •90

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика