Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

Глава I
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВ АФФИННОЙ СВЯЗНОСТИ. Аффинное пространство
1. В геометрии Евклида существуют свойства фигур, которые называются аффинными: это те свойства, которые сохраняются при применении любых проективных преобразований, оставляющих инвариантной бесконечно удаленную плоскость. Аффинными являются понятия вектора, равенства (эквиполентности) двух векторов, геометрической суммы двух векторов; но понятие длины вектора уже является метрическим. В аффинной геометрии можно сравнивать только длины параллельных векторов. Теория систем скользящих векторов, их эквивалентности, приведения их к вектору и паре является также чисто аффинной, несмотря на метрическую форму, в которой ее обычно излагают.
В аффинной геометрии нормальной координатной системой является декартова система координат; взяв начало О и три вектора (не комплянарных) ej, е2, е3, приложенных к точке О, мы можем каждый вектор записать в виде:
а каждую точку m в виде:
m = О -f xlti -f- х'*2 + л;3е3,
обозначая через т' — т свободный вектор, с началом: в точке m и концом в т' (или любой другой, ему экви-полентный).
Предположим, что каждой точке m пространства отнесена декартова координатная система с началом в т; пусть в], е2, е3 — три вектора, которые определяют с m эту систему отнесения. Мы могли бы даже вообразить, что каждой точке m соответствует бесчисленное множество таких систем. Мы получили бы таким образом совокупность систем отнесения, зависящих от некоторого числа «Г 12) параметров; обозначим эти параметры через и1.
9

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика