Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

Основные свойства пространств аффинной связности исследуются в первой главе, пространства метрической и евклидовой связности — во второй. В третьей главе даны основы теории кривых и поверхностей, в частности, пря-'мых линий пространств евклидовой связности. В четвертой главе изучается группа голономии пространства аффинной связности*; каждому замкнутому контуру, выходящему из данной точки и возвращающемуся в нее, соответствует перемещение; все эти перемещения образуют группу. Группы, соответствующие различным точкам многообразия, гомологичны между собой: в этом заключается теорема однородности. Я показываю, как можно определить природу этой группы для данного многообразия. Я отмечаю результат, с первого взгляда парадоксальный: если пространство не имеет кручения, то перемещение, соответ-ст;вующее бесконечно-малому контуру, выходящему изданной точки и возвращающемуся в нее, оставляет эту точку неподвижной; это перестает быть верным (по крайней мере, если пространство не является собственно аффинным) для произвольного конечного контура.
Остальные главы посвящены детальному изучению тензоров кручения и кривизны. Я показываю, каким образом их можно разложить на неприводимые тензоры. Изучается метод, эффективно прилагаемый при га = 3, образования всех интегральных инвариантов (скалярных и векторных^, связанных с многообразием, по крайней мере, тех, коэффициенты которых зависят линейно от составляющих тензоров кривизны и кручения. Некоторые из этих интегральных инвариантов встречались и в первых главах. Я привожу все интегральные инварианты этого типа в четырехмерном пространстве метрической и евклидоэой связности и нулевого кручения.
Чтение настоящего исследования не требует знания абсолютного дифференциального исчисления, но зато оно предполагает известными основные правила исчисления кратных интегралов, в частности, те формулы, при помощи которых интегралы, распространенные на замкнутую область, преобразуются в интегралы, взятые по области, ограниченной первой и имеющей число измерений большее на единицу1.
*В настоящем исследовании Картан называет эту группу le groupe des emplacements associe a un point de la variete. Термин .группа голономии* заимствован из дальнейших работ Картана. См., напр.. работу: Группы голономни обобщенных пространств (вып. 1 настоящей серии).
(Прим, ред.)
г См. Э. Картан. Интегральные инварианты. ГТТИ, 1940.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика