Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

ПРОСТРАНСТВА АФФИННОЙ СВЯЗНОСТИ
Настоящее исследование посвящено теории пространств аффинной связности, которые содержат в себе как частный случай пространства метрической и евклидовой связности. Термин „аффинная связность" заимствован у Вейля!, но он употребляется здесь в более общем значении. Как мною было указано в общих чертах в сообщениях, опубликованных в Comptes Rendus de Г Academic des Sciences2, пространство аффинной связности является многообразием, которое в непосредственной близости каждой точки имеет все свойства аффинного пространства, и для которого установлен закон соответствия областей,- окружающих две бесконечно близкие точки: это значит, что если в каждой точке задана декартова система координат с началом в этой точке, то известны формулы преобразования (той же природы, что и в аффинном пространстве), позволяющие переходить от одной системы отнесения к любой другой, имеющей начало в бесконечно близкой точке. В теории Вейля это соответствие ограничено a priori требованием, чтобы в окрестности каждой точки существовала система координат, которую он называет .геодезической, хотя логическая необходимость этого требования не является очевидной. Мною было указано в упомянутых выше сообщениях, что разница, существующая между многообразием аффинной связности и собственно аффинным пространством, выражается в аффинном перемещении, соответствующем бесконечно-малому замкнутому контуру; это перемещение можно разложить на трансляцию и'вращение; трансляция определяет кручение, вращение— кривизну многообразия. В теории Вейля кручение равно нулю. Все эти понятия переносятся на пространства метрической и евклидовой связности; классическая теория римановых пространств является не чем иным, как теорией многообразий евклидовой связности и нулевого кручения; эта теория служит основой общей теории относительности, созданной Эйнштейном.
1 В его прекрасной книге: Raum, Zeit, Materie.
2 С. R., t. 174, p. 437, 593, 734, 857, 1104.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика