Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

Глава III
ТЕОРИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ АФФИННОЙ И МЕТРИЧЕСКОЙ СВЯЗНОСТИ
37. Исследование кривых и поверхностей при помощи метода подвижного репера в пространстве аффинной связности производится так же, как и в собственно аффинном пространстве.
С каждой точкой m кривой аффинного пространства можно связать (бесконечным множеством способов) такую систему отнесения, что вектор ei будет касаться кривой. Прямую линию характеризует то свойство, что этот вектор QI остается все время параллельным самому себе. Таким образом, прямой (или геодезической) в пространстве аффинной связности мы назовем такую линию, у которой касательный вектор переносится параллельно самому себе вдоль кривой. Для определения прямых пространства аффинной связности мы отнесем каждой точке пространства наиболее общую систему отнесения и выразим,
1) что вектор ej касается направления перемещения, то есть
(1) .со2 = а>з =... = <оп = 0;
2) что rfei параллелен е15 то есть
(2) <о2=а>3 = ...:=Ш«=0.
2я — 2 уравнений (1) и (2) определяют прямые линии пространства; неизвестными в этих уравнениях являются п — 1 координат точки пространства и п2 произвольных параметров, от которых зависит выбор координатной системы.
Если же системы отнесения, связанные с точками пространства, фиксированы, то мы введем п вспомогательных неизвестных ?' при помощи уравнений
50

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика