Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

он изменяется с единицей длины, выбранной в т. Скалярное произведение двух векторов I', TI' равно
29. Обозначим через 5/ скалярное произведение вектора Е на вектор е/:
е/ = ?е, = ?/;
величины Е/ будем называть ко вариантными, составляющими вектора !) ; ?' называются его контравариантными составляющими. В этих обозначениях квадрат длины вектора выражается формулой W, скалярное произведение — формулой E/TJ' или ?гтг)г Дифференциальная форма пространства ds2 (квадрат расстояния между двумя бесконечно близкими точками) равна <о«<о', где
a>i = g..(ol.
Соответственно этому мы будем обозначать через 2/ ко-вариантные составляющие вектора 2'.
Форма со' может быть рассматриваема как i-ая контра-вариантная составляющая вектора de,-; положим
соотношения (2) показывают, что (2')
Аналогично обозначим
«/ == ~L Qi
~ = -
ft/ '• ft/ y'
30. Уравнения структуры. Они выводятся непосредственно из общих уравнений гл. 1 и имеют вид
= 2
(3)
между QJ существуют, конечно, соотношения
или (4)
Ч Существенно отметить, что, так как gn являются фиксированными раз навсегда постоянными, то ковариантные составляющие вектора связаны с его контравариаитяыми составляющими независимо . от выбора системы отнесения.
40

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика