Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

откуда, объединяя члены при [шашЭаЛ ], имеем
/ Tl
Что касается Л?Й|/А и А]И)А|Я , то между этими величинами и предыдущими существуют дифференциальные соотношения двух видов. Первые получаются от дифференцирования соотношений (12), причем сохраняются лишь члены при ш6 ; они имеют следующий вид
А' -4- 4' 4- А' — ^•o3|Tg i Л#т1«* ' у"т*|8в •"'
не выписанные члены зависят только от ранее рассмотренных величин. Соотношения второго вида получаются при приравнивании билинейных ковариантов первых членов соотношений (9) и (10); сохраняя в получаемых равенствах только члены при [со«о>Р]*, найдем
— Ajf
(14)
Соотношения, существующие между А1тШт и A'ak]ma.
выводятся так же: 1) из соотношений (13) и (14) дифференцированием, если сохранить только члены с ш* ; 2) из оотношений (14) внешним дифференцированием, если сохранить только члены с [«"«?].
Можно продолжать таким образом и далее.
Нетрудно видеть, что число составляющих тензора
Я2 /Л2 _ 1 \
кривизны и кручения равно — - - — , число составляю-
л2(л2 щих их производных первого порядка --
* Это Соответствует переходу к ковариантиым производным.
(Прим, ред.)
30

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика