Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

Как следствие получаем соотношения (o,gy = [ 1^°1 ' ' -'rtol
(24)
I /• 1\/ г а""0! Г 1Л°1 I Г 2 *1 (0)3) ----10, Ш}| -~* 10, 0>з| ~г~ 10,3 0,2| ===
п п п ' ' '
= [(09Wi]---- [о)10,з|~Г
.. 2у__г i^Oi _ г 2*"
К1 2i г 4 4i
0,3] — [0>1 ">2j.
Эти соотношения однозначно определяют MI, wz, «>з. Из (24) легко выводится тождество
(25) s
i— I /=1
Действительно, положим
[O,f (Ш? - О,?)] + [0,^^ - »2°)] + [03 (^3 - »3)] =
= А 1 [о,2»»] + Аг [«Л»1] + Л* [e^J. Умножая внешним образом на о»1, получим отсюда
[о)»а>} (3? _ о,?)] -f [ш'о,| $ — о$] + [o,io,| $J — w^)] = Л 1 [ш'ш'о,»].
Заменим теперь во втором и третьем члене левой части выражения
их значениями из формул (24); имеем
[о,' (^ - а,§)] = [0,2 (S? _ о,?)] _ [о,? о,|],
[ш« (ш° - оф] = [ш» (^? - о,?)] - [o,f о,|],
откуда
Л » [О,1о,2о,«] = [(0,»0,J + ««О,^ -f 0,»0,|) (?? - О,?)] = 0.
Итак, Л1 равно нулю; аналогично получаем, что Аг и Л3 тоже равны нулю.
33. Прежде чем переходить к дальнейшему, выведем из тождества (25) одно замечательное геометрическое свойство.
Продифференцируем внешним образом это тождество, предполагая, что мы остаемся на гиперповерхности •»*,
Мы получим некоторую форму третьей степени, равную тождественно нулю при произвольном выборе репера, сов-
200

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210


Математика