Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

Пусть теперь е — заданное сколь угодно малое положи--тельное число; можно предполагать контур настолько малым, что в каждой его точке разности
«' - («Оо, Р' - (РОо, «у - (<4, и/ - (Ру% ^будут меньше е по абсолютной величине.
Далее, дифференциальные уравнения, которые опреде-, что
\x>-(xl)0\ ляют х1, показывают, что
где А — положительное фиксированное _число.
Введем вспомогательные функции х.1 от и и v, принимающие в начальной точке контура значения (л*)0 и удовлетворяющие вполне интегрируемым уравнениям
это — линейные функции от и и v. Оценим верхний предел; разности х1 — х' в некоторой точке контура. Имеем
d х1 - dxl H- «* — (ш<)0 + л* К - («4 )„] Н- [х* - (л*)0] (4 )0 = О,
что дает, если проинтегрировать от 0 до s и учесть установленные выше неравенства,
где В и С обозначают постоянные положительные числа^ Наконец, можно записать
dxl -f- ^ +'^* «* + (л* - Jc*) ffii = 0. откуда, интегрируя от 0 до /, получаем
«ричем Н обозначает новое фиксированное число. Правая часть этого неравенства согласно сделанной гипотезе бесконечно-мала по сравнению с площадью А. Ограничиваясь главной частью приращения
имеем, таким образом, • А (*')о + ff'l (*9*+ х* («i )' + dx* ш! ] = О
'или, заменяя сОс* их значениями, а двойной интеграл — его , элементом,
А (х% + Н' - («*)„ «i + л* (4 )' - (-**)„ («* )о «* - 0. 20

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика