Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

пространства, аналитически характеризуются соотношениями
«1 = ... = в>» = Ш? К» ... == О)? = Ш°= ... = («? = О,
определяющими окружности в конформном пространстве: они совпадают с уравнениями, рассмотренными в п. 23, что и оправдывает название окружностей, данное линиям пространства Е, удовлетворяющим предшествующим соотношениям. Итак, в заданном пространстве Е имеется оо8я~8 кривых, изоморфных окружностям конформного пространства. Аналогичное замечание может быть сделано и относительно минимальных прямых.
Рассмотрим в заданном конформном пространстве некоторую фиксированную гиперсферу; реперы могут быть выбраны таким образом, чтобы при перемещении по гиперсфере имели место соотношения
Поэтому в пространстве Е конформной связности гиперповерхности, изоморфные гиперсферам, могут быть охарактеризованы приведенной выше системой Пфаффа, причем реперы предполагаются выбранными наиболее общим образом. Следует отметить, что вообще эта система не совместна. Следует также отметить, что в конформном пространстве соотношения
являются достаточными для определения гиперсфер; но в пространстве Е конформной связности эти соотношения не являются достаточными в том смысле, что здесь уже не будет возможным, как это было .в конформном пространстве, изменить реперы так, чтобы, сохранив эти соотношения, удовлетворить кроме того соотношениям
Шц =— «4 = Ш? = Ш„ = 0.
27. Можно рассматривать также и мериэдрический изоморфизм. Возьмем в пространстве Е заданное многообразие Vp, фундаментальная форма которого dsz приводима к сумме р независимых • квадратов; рассмотрим далее в этом же или в другом пространстве ? совокупность многообразий vf р измерений, фундаментальные формы rfs2 которых тоже приводимы к сумме независимых квадратов. В каждой точке vp можно выбрать репер таким образом, чтобы иметь
190

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210


Математика