Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

Обозначим для краткости
величины «ь «2, Из можно рассматривать как направляющие параметры плоскости площадки. Конформная трансля' ция, соответствующая этой площадке, имеет ось 1}, направляющие параметры которой теперь выражаются следующим образом
но это направление сопряжено плоскости площадки относительно конуса (С), тангенциальное уравнение которого имеет вид
= 0.
Таким образом, этот конус (С) имеет инвариантное значение. Соотношение
«1 -f- «2 + <*» = О
показывает, что около конуса (С) может быть описан три-ортогональный триэдр.
С точки зрения точечной геометрии этот конус определяет такие проходящие через Я направления, что конформная трансляция, ось которой направлена по одному из этих направлений, соответствует площадке, содержащей именно это направление. В частном случае конус (С) может выродиться в две взаимно перпендикулярные прямые, или в одну двойную изотропную прямую. Было бы интересно изучить степень общности тех нормальных пространств, у которых имеется эта последняя особенность. В общем случае конформные трансляции, соответствующие замкнутым контурам, выходящим из точки Я и возвращающимся в нее, допускают оси произвольных направлений; если же конус (С) приводится к двум ортогональным прямым, ось конформной трансляции находится всегда в плоскости этих двух прямых; наконец, если конус (С) приводится к двойной прямой (изотропной), ось всех конформных трансляций совпадает с этой прямой.
1) Э*им мы хотим выразить то, что конформная трансляция оставляет инвариантными все окружности, проходящие через Р и касающиеся в Р к этому направлению.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210


Математика