Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

Мы увидим в. дальнейшем, что существуют еще другие замечательные тензоры, образованные составляющими тензора кривизны. Здесь обнаруживается фундаментальное отличие от пространств аффинной связности, а именно, тензор кривизны не может быть разложен на неприводимые тензоры.
Изоморфизм пространств конформной связности
13. Два /t-мерных пространства конформной связности называются изоморфными, если между этими пространствами можно установить такое точечное соответствие, в котором для произвольных реперов, связанных с каждой точкой первого пространства можно выбрать реперы, связанные с точками второго пространства таким образом, что все составляющие конформной связности будут соответственно равны в обоих пространствах. Очевидно, что внутренние геометрические свойства двух изоморфных пространств одинаковы; по существу, изоморфные пространства образуют одно и тоже пространство конформной связности.
Можно рассматривать и менее полный изоморфизм, который можно было бы называть мериэдрическим изоморфизмом. Вообразом два л-мерных многообразия конформной связности, между которыми установлено некоторое точечное соответствие; предположим также, - что между точками конформных пространств, связанных с соответствующими точками А к В этих многообразий, установлено некоторое (конформное) соответствие, то: есть каждому реперу, связанному с А, соответствует некоторый репер, связанный с В. Вообразим, что (/?) и (5) соответствующие реперы, связанные с соответствующими точками А и В; чтобы перейти к реперам, связанным с соответствующими точками А' и В', бесконечно близкими к А и В, необходимо реперы (/?) и (5) .подвергнуть бесконечно-малым конформным перемещениям. В случае голоэдрического изоморфизма эти перемещения тождественны; в случае мери-эдрического изоморфизма они не тождественны; причем бесконечно-малое относительное перемещение одного изх реперов, п;6 отношению к; другому должно принадлежать к некоторому заданному линейному пучку бесконечно-малых конформных преобразований; но чтобы это условие определяло эффективное геометрическое свойство, необходима инвариантность этого лучка относительно конформных перемещений, оставляющих неизменной точку Л. Например, этот пучок может состоять как раз из перемещений, оставляющих точку А неизменной, или же ои может быть образован теми из этих перемещений, которые
170

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210


Математика