Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

Формулы (7) показывают, кроме того, что составляющее О/, Qli — QO, 2* кривизны, не равные нулю, не произвольны, так как они связаны п соотношениями
(10) [«< (2/ - fig)] + S [e43i 1 = 0 (I = 1 , 2, ... , п) .
Ьф1
В частности, если принять o>l = dul и если положить
Г— 1 /•=!
то коэффициенты Гу удовлетворяют соотношению метрии
г/5-гД
Можно также сказать^ что существует п квадратичных форм Ф1, Ф2, .... Ф" от du1,..., dun, обладающих тем свойством, что
/ о 1 дФ1 / 1 дФ'
О)/ - Щ = -- Г . О>1= -- .
2 d(du') 2 d(dal)
Что касается соотношений (10), то они показывают, что, если положить
1, ... Я 1, ... Я
А,* Л, ft ,
то мы получим тождества
(11) Л^т + Лрт. + ^.э«0.
8. Мы получим важную категорию пространств нулевого кручения, замечая, что проективная группа, оставляющая инвариантной точку, имеет инвариантную подгруппу: эта группа дуальна группе, оставляющей неподвижной гиперплоскость, то есть аффинной группе, которая имеет инвариантную подгруппу, не изменяющую объемов (группу Мебиуса). Но преобразованием, дуальным проективному преобразованию (5), является
если ввести неоднородные координаты, оно становится аффинным преобразованием - •
lap

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика