Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

В исследовании, помещенном в Annales de 1'Ecole Nor-male superleureJ), я развил общую теорию пространств аффинной связности, а в работе, опубликованной в Annales de la Soclete polonaise de Mathematlques 2), — теорию пространств конформной связности3). В настоящем исследовании я намереваюсь указать в общих чертах основные пункты теории пространств проективной связности. Наиболее интересным, быть мржет, в этой теории является следующее.
Геодезические линии пространства проективной связности определяются дифференциальными уравнениями второго порядка специальной формы; класс этих уравнений совпадает с классом уравнений, определяющих геодезические линии пространств аффинной связности. Но между тем как среди всех аффинных связностей, соответствующих данному многообразию геодезических линий, невозможно выделить одну какую-нибудь при помощи ее внутренних свойств, в теории проективных связностей это сделать можно; я называю эту привилегированную связность нормальной. Таким образом, существует однозначное соответствие между дифференциальной системой рассматриваемого вида и пространством нормальной проективной связности, так что именно понятие проективной связности дает возможность придать геометрическую форму теории рассматриваемых дифференциальных систем и, в частности, теории геодезического отображения. Другими словами, пространства нормальной проективной связности играют для этих дифференциальных систем ту же роль, какую играют пространства Римана (с параллелизмом Леви-Чивита) для теории дифференциальных квадратичных форм.
В случае п = 2 класс дифференциальных уравнений, определяющих геодезические линии пространств аффинной
d'v связности, образован из уравнений, в которых — - являет-
ал?
dy ся полиномом не выше третьего порядка относительно —*— .
dx
Возникает вопрос, — нельзя ли так обобщить теорию, чтобы интегральные кривые любого дифференциального уравнения второго порядка можно было рассматривать как геодезические. Во второй части работы (§§ VII, VIII) я показываю, что это можно сделать, вводя новое понятие многообразия элементов проективной связности (рассмат-
1) Ann. Ее. Norm, 3-е serie, t. 40, 1923, p. 325-412; t. 41, 1924. p. 1-25.
2) Ann. Soc. pol Math., t. 11, 1923, p. 171-221.
3) Это исследование является развитием цитированной выше заметки (С. R. Acad. Sc., t. 174, 1922, стр. 857—860).
120

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика