Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Пространства аффинной, проективной и конформной связности
 
djvu / html
 

которым можно дать геометрическую интерпретацию. Отсутствие взаимности у относительной кривизны двух плоских элементов приводит при отсутствии кручения к несохранению длины вектора при параллельном переносе вдоль замкнутого контура.
Если кривизна гомотетии равна нулю, то есть если пространство евклидовой связности (и нулевого кручения), другими словами, если мы имеем дело с пространством Римана, то имеет место взаимность для относительной кривизны двух плоских элементов.
90. Примечательный случай пространства метрической связности. — Исследуем, может ли пространство метрической (или евклидовой) связности обладать такой же степенью однородности, как евклидово пространство. В этом случае ни с одной точкой многообразия нельзя связать никакого привилегированного направления, вследствие чего кривизна гомотетии и тензоры (кручения и кривизны) с тремя составляющими равны нулю. Аналогично равны нулю и тензоры с пятью, составляющими, так как каждому из них соответствует 'конус второго порядка, содержащий вписанный прямоугольный триэдр, а оси этого конуса дают привилегированные направления. Итак, остается лишь скалярное кручение и скалярная кривизна, причем формулы структуры приводятся к
а
Внешнее дифференцирование приводит к соотношениям ] — [rfaco»»1] = [rfa*»1»2] = О, = [db «Зш1] = \db ю1»2] = 0;
они показывают, что а и Ъ являются постоянными. Таким образом, пространство имеет постоянные кривизну и кручение, и притом кратчайшими линиями являются прямые,
Эти пространства, как и евклидово пространство, допускают группу преобразований, зависящую от 6 параметров. Они получаются из пространства Е евклидова или неевклидова постоянной кривизны, в "котором уславливаются рассматривать два вектора с бесконечно близ-
100

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика