Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

90 Гл. II. Общие сведения об уравнениях в частных производных
соответствующих дифференциальных уравнений L (и) — 0. Перейдем от U к главному решению V сопряженного дифференциального уравнения М (v) = 0. Это достигается, как показывает сравнение уравнений (2.54) и (2.55), простым изменением знака перед у = kt, причем следует изменить также знак перед у0 = &г для того, чтобы тепловой полюс вновь находился в точке а; = ?, t = i.
Таким образом, функция V, записанная по образцу (2.63в), имеет вид
F = [4uA(,-0]-1bexp [ — g^j] • (2.69)
V имеет, таким образом, при t = t существенную особенность и применимо только для прошедшего времени, т. е. для ? в противоположность главному решению U, которое согласно формуле (2.63) ведет себя регулярно только для будущего времени, т. е. при t > t.
Возвращаясь к формуле Грина (2.57), положим и = У и подчиним и условию L (и) = 0; тогда мы получим
t^. (2.70)
Первый интеграл формулы (2.70) берется по двум горизонтальным сторонам четырехугольника фиг. 13, второй — по вертикальным сторонам.
Так как V подобно U является «8-функцией», то первый интеграл, взятый по стороне г = т, равняется — UQ. Если разбить второй интеграл уравнения (2.70) на его составные части, принадлежащие концам стержня х0, xlt и обозначить это разбиение через Jj^i'^o), то из уравнения (2.70) следует
(2.71)
О
У0 здесь обозначает выражение (2.69), взятое при ?==0. Так как источник Q может быть расположен в любой точке ж = ?, ? = т, то это выражение для функции и действительно всюду. Однако формула (2.71) не решает поставленной в § 9 граничной задачи, так как она предполагает знание не только начальных и граничных значе-
„ ди нии м, но и граничных значении производной — на кон-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика