Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

80 Гл. 11. Общие сведения об уравнениях в частных производных
или «функция Грина» для и, предпочитая называть ее «характеристической функцией».
б) В силу условий (2.48в) v удовлетворяет на каждой из характеристик я = ? и у = ч\ только одному граничному условию, в то время как для и вдоль кривой Г заданы два граничных условия. Это как раз соответствует сделанному в § 9 замечанию о том, что характеристики находятся в особом положении в смысле постановки граничной задачи. Если мы назовем задачу интегрирования, возникающую при задании граничных условий на характеристиках, граничной задачей второго рода, в противоположность граничной задаче первого рода, относящейся к обычной кривой Г, то мы можем сказать, что способ Римана состоит в сведении граничной задачи первого рода к гораздо более простой граничной задаче второго рода.
Полагая в формуле (2.47) в силу условия (2.48а) М (у) = 0 и подчиняя и условию L (и) = 0, получаем
(2-49) PI
В последнем интеграле, в котором cos (п, у) = 0 и который содержит поэтому только X, мы преобразуем член, содер-
„ ди
жащии -д - , с помощью интегрирования по частям:
Р2 PZ
1 г ди , 1 1 С dv — \ v — аи = -^- ги — — \ и тг-
2 ) ду у 2 2 J ду
тг-ду Р Р Р
откуда Р2
- Я» dy. (2.49a)
Для среднего интеграла в равенстве (2.49), в котором cos(re, х) = 0 и cos (п, у) — — 1 (га — внешняя нормаль), получаем аналогичное выражение
р
= ± (ou)Pl - { (ви)р + \ ц (? - Яу V*- (2-496) PI PI

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика