Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

70 Гл. II. Общие сведения об уравнениях в частных производных
в которую формула (2.37а) переходит при D = Е — О (тот факт, что в теории потенциала также и F = 0, не играет здесь роли).
Если, в частности, функции и и и внутри области S удовлетворяют уравнениям
то левые части равенств (2.37), (2.37а) обращаются в нуль, так что, смотря по тому, исходим ли мы из формул (2.37) или (2.37а), получаем соответственно следующие соотношения:
О = ^ [X cos (и, x) + Y cos (в, у)] ds, (2.376) с
с [D cos (n, x) + E cos (n, y)uv ds. (2.37в)
Однако эти соотношения являются верными только тогда, когда и и v, вместе с их первыми и вторыми производными, непрерывны всюду в области S. Если, напротив, v имеет разрыв в точке Q с координатами ж = $, г/ = т), то нужно исключить эту точку из области интегрирования, как это обычно и делается при использовании формулы Грина. Следовательно, нужно окружить точку Q кривой К , в качестве которой лучше всего выбрать окружность сколь угодно малого радиуса р0. Интегрирование в выражениях (2.376) и (2.37в) следует тогда распространить на оба контура КтиС
. .. ds+ к с
причем обход по контурам К и С совершается в противоположных направлениях, а га в обоих случаях означает внешнюю нормаль.
Если использовать в интеграле по контуру К формулу (2.37в), а в интеграле по контуру С — формулу (2.376),

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика