Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

50 Глава I. Ряды и интегралы Фуръё
Для этого вновь воспользуемся методом наименьших квадратов. Требуя вдоль шкалы ср всюду одинаковой точности, рассмотрим квадратичные ошибки, соответствующие равенствам (1-76) и (1.77):
а. N П N
[/(?) —2 ?ncosn О n = 0 a. n = 0
Сумма обеих ошибок должна достигать минимума при соответствующем выборе Сп. Дифференцируя по Сп, получаем систему N +1 линейных уравнений относительно С0, ... Сп, • • • CN, (т+ 1)-е уравнение которой имеет вид
N * те
2 Сп \ cos п<р cos ту d

п=0 0 а.
а
= \ f( о
При предельном переходе 7V—>оо мы получили бы бесконечную систему линейных уравнений для бесконечно многих переменных Сп, составление которой для нас, вообще говоря, не имеет смысла. Дальнейшему рассмотрению этой задачи, при которой этот предельный переход не используется, посвящено приложение I к гл. IV; для этой цели потребуются числовые значения входящих в предыдущие формулы параметров уп, которые мы сможем определить только позднее. Соответствующая пространственная задача (шаровой сегмент вместо сегмента кругового цилиндра) также приводила бы в пределе при N—>оо к бесконечной системе линейных уравнений, причем тогда вместо cosrc^ входили бы Рп (cos &), где под & понимается угол, отсчитываемый от оси симметрии сферического зеркала. Эта задача также будет рассмотрена в приложении I к гл. IV. Теперь же мы хотим только подчеркнуть методическую разницу между задачами, для которых метод наименьших квадратов ведет к окончательному определению каждого отдельного коэфициента С, и задачами, для которых наше требование «окончательной определенности» не выполняется, и поэтому совокупность Сп должна быть определена из всей совокупности минимизирующих условий.

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика