Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

430 Упражнения
Задача IV. 1. а) В случае целого п в равенстве (4.18) exp (tV cos w) можно прямо разложить в известный степенной ряд. В качестве коэфициентов при pfe получаем тогда
Если для подинтегрального выражения применить формулу бинома, то при интегрировании останется только один член и то лишь при четном ft — п > 0. Результат совпадает с формулой (4.34).
б) При нецелом п (р предполагается вещественным) в формуле (4.14) следует положить
t = L е-'(»-з^/2)) dw =. i -f . (2)
Л> t
Предположим, что путь интегрирования W0 в интеграле (4.14) представляет собой прямоугольную ломаную линию. При преобразовании (2) путь W0 преобразуется в петлю фиг. 37, а, которая идет от + оо, обегает нулевую точку в направлении часовой стрелки и возвращается к + с» в соответствии со схемой:
тс •к г. . тс Зтс . Зт:
W = lco — -, —у, 0, + у, л, у,гсо+ —
/— 4-сх> е2тег— е3"'/2- ег'те — е™/2— — 4- со
— т^1-1"» е о' 2 ' 2' 2 ' 2 '
Формула (4.14) принимает при этом вид
-'+Й г-n-i Л. (3)
. 2
Разлагая ienepb expf|-j, получим еще раз ряд (4.34), если использовать при этом определение Г-функции,
справедливое всюду.
В том, что формула (4) при целом х совпадает с элементарным определением T(x+l) = xl, легко убедиться,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 450


Математика