Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

410 Упражнения
то можно просуммировать геометрический ряд. В результате получаем
|^ = 0, (3)
2 sin х v '
следовательно,
тс 2тс (2п —1)тс ...
Ж = 2п' 2^"" —JFT1-- (4)
Точки 2 = 0 и ж = тс не включаются в эту последовательность вследствие наличия знаменателя в выражении (3). Ответ (4) доказывает утверждение задачи.
Задача 1.2. Из ряда по косинусам (1.30) интегрированием от 0 до т: получается ряд по синусам, а из последнего при х = тс/2 получается следующий за рядом (1.27) аналог ряда Лейбница (1.21). Интегрирование этого ряда по синусам дает ряд, расположенный по функциям 1 — cos х, 1 — cos Зх,... и из последнего х = те/2 получаем ближайший аналог для ряда (1.29), из которого легко находим значение 2е- Этот процесс можно продолжать неограниченно, однако трудно найти какой-либо обозримый закон для последующих аналогов.
Задача 1.3. Оба указанных в задаче способа приводят к ряду
sin х = - ( 1 — ;—- cos 2ж — -—- cos 4я ... ),
тс \ч 1 • о о • о J
из которого, например при я = 0, получается интересное представление ^ с помощью последовательности обратных
нечетных чисел.
Задача 1.4. В случае «а» применяем формулу (1.47); если написать t вместо х и произвести интегрирование по ?, то получаем
-too си
f(t) = — \. — sin^ e''m'= \ а (со) coscof du>. (1)
—оо О
Величина | а («>) | означает амплитуду спектра функции f(t) для частоты <о и согласно формуле (1) может быть выражена посредством формулы
, ч 1 sin а(да) =----------!— . Ш
^ ' тс со/2 v '

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 430 440 450


Математика