Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

320 Глава V. Собственные функции и собственные значения
Тогда из уравнения потенциала Дрм = 0 для частного решения, зависящего только от г и 8,
M=r«Pn(cos»|/?) (5.1296
получаем уравнение в частных производных для и:
отсюда после сокращения на множитель rn+p~l/g приходим к следующему обыкновенному дифференциальному уравнению для Рп (cos f> | р) :
= 0. (5.129в)
Эта и последующие формулы имеют связь с хорошо известными формулами из теории обычных шаровых функций. Подобно полиномам Лежандра в формуле (4.202а) полиномы Гегенбауэра выражаются с помощью гипергеометрических рядов
Рп (cos ft | р) =
(5.129т)
2. Собственные функции неограниченного многомерного пространства. От уравнения потенциала мы переходим к волновому уравнению. Для состояния, зависящего только от г, оно в соответствии с формулой (5.127) имеет вид
d*u P_+_idu 4fc2B==0> (5ЛЗ())
dr2 r dr ^ '
Если положить здесь u = r~pl2, то получим для w диф-фербнциальное уравнение Бесселя с индексом р/2. Таким образом, уравнение (5.130) имеет интеграл
M = r-P/2/p/2(ftr) (5.130&) или также
(kr), (5.1306)
(kr) (5.130в)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика