Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

310 Глава V. Собственные функции и собственные значения
в гл. VI, не составляет никаких принципиальных затруднений. При этом необходимо обратить внимание на следующие пункты:
1) Рассматриваемое до сих пор граничное условие и = О должно быть заменено в электромагнитном случае условием
|:М = 0, (5.114)
как это показывается в гл. VI.
2) В прежнем трансцендентном уравнении Cv (ka) = 0 или, как мы писали в (5.112в), Сп(/га)=0 функция tn(p) должна быть заменена функцией
так как р = kr, то это равносильно замене ?п (р) выражением
?„(р) = <:„([0 + [С(р). (5.114а)
Соответственно ^ в (5.103а) следует заменить через
3) В то время как в случае скалярного поля мы имели дело с одной функцией поля и, в случае электромагнитного поля мы должны рассмотреть совместно две такие функции, к и У; и удовлетворяет тому же дифференциальному уравнению и аналогичному граничному условию, что и функция и.
Рассматриваемые здесь затухающие электромагнитные собственные колебания были давно уже известны в литературе. В случае шара они были исследованы Томсоном1), представляя собой простейший пример стоявшей тогда в центре внимания задачи об «осцилляторе Герца». Они были обобщены Абрагамом2) на случай удлиненного эллипсоида вращения (стержнеобразный осциллятор) и на случай
J) J. J. Thomson, Proc. London. Math. Soc., 15(1917); учебник Recent Researches in electricity and magnetism, Oxford, 1893, так называемый «третий том Максвелла».
*) M.Abraham, Ann. d. Phys. 66, 435 (1898); 67, 834 (1898); Math. Ann., 52, 81 (1899). Дальнейшую литературу см. в Enzykl. d.-Math. Wissenschaften, т. V, ч. 2, статья A6paraMat стр. 508.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика