Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

300 Глава V. Собственные функции и собственные значения
Если написать это дифференциальное уравнение для Сц, умножить крест-на-крест на Лц и соответственно на Cv> взять разность обоих уравнений и проинтегрировать по основной области йа < р < оо, то получим
ka
Правая часть уравнения (5.102а) обращается в нуль, для нижнего предела — в силу условия (5.99), для верхнего предела — в силу асимптотического поведения С согласно формуле (4.55). Тем самым соотношение (5.102) доказано. Одновременно из уравнения (5.102а) получаем выражение для нормирующего интеграла
Л" = [Сv (р)]2 dp = lim р
L VIVJ ^ ^
ka ka
отсюда, дифференцируя числитель и знаменатель по и принимая во внимание (5.99), получаем
. (5.103)
=ia x y
Полагая сокращенно
, . 5?v(p) dfv(P)
1v(f) = -g7-. ^v(p) = -5p. (5.103a)
вместо (5.103) можем записать короче
^v = ^-1v(fta)i:'v(Aa). (5.1036)
На основании этой ортогональности и нормировки получаем теперь из равенства (5.100) после умножения на ?- (kr) k dr и интегрирования по г от г = а до г = со
(v означает какой-либо из корней v)
у v
а
Р- N- Р- (- cos в) = G С- (ftr) ft dr. (5.104)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика