Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

290 Глава V. Собственные функции и собственные значения
Важно заметить, что в разности К2 — К% не содержится потенциального члена 1/г, так что эта разность становится независимой от координат точки (х, у, z):
К*-К\ = \*-Ь1. (5.82)
Мы предоставляем читателю убедиться в том, что все наши прежние следствия из теоремы Грина, которые в случае постоянного /с2 приводили, например в § 26, к ортогональности собственных функций или в § 27 — к построению функции Грина, остаются без изменения для нашего более общего волнового уравнения 4ф + K2ty = О, где К2 зависит от координат точки, в соответствии с формулами (5.81а) и (5.816).
После этих предварительных соображений мы переходим к теории опыта Резерфорда по рассеянию. Если считать источник а-лучей (препарат радия) точечным и расположенным в конечной части пространства, то получим сферическую волну корпускулярных лучей, которая деформируется вследствие присутствия ядра, в соответствии с волновым уравнением (5.81). Если, однако, мы переместим источник в бесконечность, что является более естественным и вместе с тем более простым, то мы должны рассмотреть ту же задачу для плоской волны. В обоих случаях решение дается с помощью функции Грина из § 28; в первом случае — при произвольном положении источника Q, во втором — при предельном положении Q —> оо. Так как наша функция Грина получалась суммированием по полной системе собственных функций, то в случае конечного положения Q мы должны принять во внимание, кроме непрерывного, также и дискретный спектр собственных значений. Однако в пределе при Q —> со и (Q) также обращается в нуль для всех собственных значений дискретного спектра; поэтому остается только интегрирование по непрерывному спектру. При этом для рассматриваемой собственной функции и (Р) может быть использовано прежнее выражение (5.78) для дискретной водородной собственной функции, если только в нем согласно формуле (5.80а) будет заменено р через 2i\r; если, кроме того, мы совместим направление & = 0 с прямой, идущей от Q к точке О, в которой находится ядро, то наша задача

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика