Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

280 Глава V. Собственные функции и собственные значения
§ 29. СПЕКТР СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ. ВАЛЬМЕРОВСКИЕ ТЕРМЫ
Волновое уравнение Шредингера в простейшем случае водородного атома имеет вид
0. (5.65)
Оно совпадает с нашим прежним уравнением (2.15) с той разницей, однако, что вместо символа W энергии движения, свободного от воздействия сил, появляется разность общей энергии W и потенциальной энергии V, т. в., говоря языком механики, кинетическая энергия. Как известно, по модели Резерфорда атом водорода состоит из ядра (протона с зарядом + е) и электрона с зарядом — е, который двигается в поле протона. Потенциальная кулоновская энергия электрона, измеренная в обычных электростатических единицах, равна
(5.66)
где г есть расстояние до протона, a F нормирована так, что в бесконечности F = 0. При таком условии в общую энергию не включается энергия массы т0с2 покоящегося электрона. В дальнейшем протон рассматривается как неподвижно покоящийся в точке г = 0.
Уравнение (5.65) отличается от рассматривавшегося до сих пор волнового уравнения также и тем, что вместо постоянной А;2 оно содержит выражение, являющееся функцией точки и имеющее особенность при т- = 0. В то время как до сих пор собственным значением считалось число k, теперь мы рассматриваем W как параметр, играющий роль собственного значения. Нас интересуют, следовательно, такие значения W, для которых уравнение (5.65) допускает решение, непрерывное во всем пространстве. Эти решения являются собственными функциями нашей «задачи Кеплера», в которой протон играет роль солнца, электрон — роль планеты. Так как в этой задаче допускается пребывание электрона в любой точке неограниченного пространства, то спектр собственных значений

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика