Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

270 Глава V . Собственные функции и собственные значения
Рэлихом х) доказано со всей математической строгостью, что эти условия являются излишними даже в случае любого числа измерений h, когда условие излучения имеет вид
lim г 2 (^-»ЛаЛ=0'. (5.49)
г- >оэ \"г У
В двухмерном случае, h — 2, когда вместо сферической волны eikr/r появляется цилиндрическая волна Щ (kr), условие (5.49) принимает вид
lim г1/* ( f - iku) = О, (5.49а)
г-юо Ч"г S
что в самом деле выполняется асимптотически для n = H*(kr). Аналогично в одномерном случае, когда тип излучаемой волны задается с помощью функции exp (ik \ x |), условие (5.49) заменяется следующим условием:
lim
*L. _ ik \ e0 (5.495)
dl*! J V '
Следует подчеркнуть то обстоятельство, что в случае волнового уравнения не существует решения, которое имело бы характер уходящей волны и в бесконечности стремилось к нулю сильнее, чем 1/г. В выражении (5.47), составленном для такого решения и, должно было бы тогда быть /0 = 0, но отсюда следует, как мы видели, тождественное равенство нулю решения и. В этом состоит отличие волнового уравнения от уравнения потенциала. В последнем случае имеются решения, убывающие с возрастанием г сильнее, чем !//•, — так называемые диполь-ные, квадрупольные, октупольные поля (см. § 24, п. 3). Напротив, в случае волнового уравнения такая зависимость от г встречается только в так называемой «ближней зоне» (г < X, X — длина волны); в «дальней зоне» (г >• X) каждое решение волнового уравнения ведет себя аналогично шаровой волне eikrjr. Теория
J) F. Re Hi с h, Jahresbericht d. D. Math. Vereinigung, 63, 57 (1943). Здесь рассматривается также случай, когда поверхность в простирается в бесконечность.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика