Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

200 Глава V. Собственные функции и собственные значения
4) В этом случае следует дополнительно отметить, что система собственных функций (5.17) является вырожденной, так как собственное значение kni, определенное уравнением (5.17а), не зависит от т. Поэтому в представленной согласно (5.33) тройной сумме можно перед суммированием по т вынести знаменатель А2— kni, а также радиальные составные части собственных функций. Следовательно, можно положить
оо со
п=о ;=о
+л m m
ш= —л
где Wn означает нормированную к единице функцию <]>„ из формулы (5.17); Пп в формуле (5.34а) означает аналогично нормированную шаровую функцию Рп; Уп есть сферическая функция. В формуле (5.34а) мы использовали тот факт, что собственную функцию аргумента (? = (/•„, &0, <р„), комплексно сопряженную собственной функции
вследствие вещественности Wn и П1^, очевидно, можно записать в виде
что справедливо для всех положительных и отрицательных т, заключенных между —пи +п.
Из нашего замечания об инвариантности G и из представления (5.34) мы видим теперь, что сферическая функция (5.34а) инвариантна относительно поворота полярной системы координат. Это и доказывает теорему, которую мы постулировали на стр. 189 при доказательстве теоремы сложения для шаровых функций. Теперь этот пробел в доказательствах восполнен.
До сих пор мы предполагали, что возбуждение вынужденных колебаний происходит внутри области S, в част-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика