Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

250 Глава V. Собственные функции и собственные значения
если их расположить в порядке возрастания, образуют бесконечный ряд неограниченно возрастающих величин; собственные значения образуют ^дискретный спектр», если S лежит целиком в конечной области, и являются вещественными, так как дифференциальное уравнение определяет процесс, не обладающий поглощением.
Эта система собственных функций удовлетворяет условиям ортогональности и нормировки'.
= lnm- (5.19)
Вместо этого, в соответствии с обозначением, введенным на стр. 242, можно записать более кратко:
(ип, мт)==8пт, (5.19а)
или более общим образом в случае комплексных комбинаций вырожденных собственных функций:
(Un, Wm)=8nm- (5.196)
Если предположить, что система ип является полной (см. стр. 16), то любую произвольную, заданную в области S, и, например, непрерывную функцию точки / можно разложить по ип:
/=2А,И„- (5.20)
Если это разложение возможно, то в силу (5.196) почлен-.ным интегрированием уравнения (5.20) получаем
Ил«Ь. (5-20а)
Возможность представления (5.20) следует из общего принципа разложимости, который мы многократно используем в этой главе, не давая, однако, его подробного доказательства 1).
*) Как известно, первое доказательство принципа разложимости (для одного независимого переменного) принадлежит В. А. Стеклову и опубликовано им влервые в 1896 г. в «Сообщениях Харьковского математического общества».
-• Дальнейшее развитие принципа разложимости дано Гильбертом и Шмидтом в связи с теорией интегральных уравнений (1904г.). Однако автор связывает принцип разложимости с именами Ома и Релея. (Прим. ред.)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика