Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

Глава V -. Собственные функции и собственные значения
собственному значению Л12 = А21 принадлежит также собственная функция
м = м12 + Хи21, (5.7)
где X— произвольная постоянная. При непрерывном изменении X непрерывно изменяется также форма узловых
1V4
Л=Г
Фиг. 23. Однократное вырождение в случае
квадратной мембраны при п = 1, т = 2 или т = 1,
л = 2. При Х=±1 диагонали являются узловыми
линиями.
линий, принадлежащих семейству функций (5.7). Рассмотрим, например, линейную комбинацию, соответствующую
Х = ±1:
к = sin тс— 8т2тс — ± зш2тс — simr — =
а а а а
= 2 sin ir — sin тс — ( cos n — ± cos тс — J ,
Из последней строки видно, что комбинации X = — 1 соответствует в качестве узловой линии диагональ у = х, комбинации X = + 1 — другая диагональ у = а — х. Фиг. 24. дает общую картину расположения узловых линий для любого параметра X.
В случае мембраны, имеющей форму квадрата, при некоторых условиях получаются не только однократные вырождения, но и вырождения выс-Ф и г. 24. Общая картина шего порядка. Пусть, например,
ВОЗМОЖНЫХ УЗЛОВЫХ ЛИНИЙ 2 г та— И2_1_т2
в случае квадратной мем- '*i "г wi ~~ "а """ " *'
браны. тогда собственному значению
Написанные слева и вверху чи- я /•----------- л /- —^--------~
ела дают значения параметра К = — 1/ »? + 7И, = — I/ /I? + 7Я« Д из формулы (5.7). а ' 1 ' J a»^ 2 •*

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика