Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

230 Глава IV. Цилиндрические и сферические задачи
с аналогичной формулой (4.231) для цилиндрического зеркала. Диаметр круглого отверстия сферического зеркала должен быть мал сравнительно с длиной волны падающего излучения, подобно тому как в случае цилиндрического зеркала мы требовали достаточной узости щели. Следовательно, и в этом случае мы могли бы исследовать только «квазиакустическую» задачу, задачу инфразвука, весьма далекую от более интересной задачи ультразвука. В этом несколько схематическом изложении рассмотренных задач главной целью было только показать, что метод наименьших квадратов может при некоторых обстоятельствах давать решение и тогда, когда требование «окончательной определенности» коэфициентов Ст не выполняется.
Приложение II
Дополнение к задаче Р и м а н а о звуковых волнах (§ 11)
Это приложение должно восполнить пробел, имеющийся в § 11; именно, докажем здесь, что выражение (2.53)
F(a + 1) _a,l,s), *=-(?~*\(?е~У, (4.243)
v " (х + у) (? + Ч) V '
t! котором F означает пшергеометрический ряд, удовлетворяет получающемуся из уравнений (2.45) и (2.51) дифференциальному уравнению
А // о/ /л
=0- (4'244)
Дифференциальное уравнение (4.244) было выведено Риманом из общей теории преобразований гипергеометрических функций. Не пользуясь этой теорией, проведем доказательство элементарным путем, просто подставляя выражение (4.243) в уравнение (4.244) и рассматривая F (z) как неизвестную функцию от z. В результате подстановки получится дифференциальное уравнение для функции F(z), которое, как окажется, совпадает с дифференциальным уравнением (4.198) при соответствующих значениях параметров а, р, у- Этим будет доказано, что существует частное решение дифференциального уравнения (4.244), выражающееся по формуле (4.243) через гипергеометрическую

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика