Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

220 Глава IV. Цилиндрические и сферические задачи
при неопределенных пределах интегрирования. Отсюда для определенного интеграла в формуле (4.209) получается выражение
In ( - з + ]/?TS2) - In ( + з + /^IT") ,
а при о < з это выражение можно заменить приближенным значением
В пределе при 8—»0 играет роль только член 1п52. Таким образом, из формулы (4.209) получаем
lim Рп (С) = S- In о2 + • • • (4.210)
c=-i те
Сумма невыписанных членов стремится при о—>0 к некоторому конечному постоянному пределу, не зависящему, очевидно, от з.
6. Шаровые функции второго рода. Как было показано в начале п. 5, гипергеометрическое дифференциальное уравнение при нецелом п имеет два отличных друг от друга решения Рп. Только при целом п оба эти решения совпадают. Однако и в этом случае, наряду с решением, конечным при С— ± 1, должно существовать второе решение, имеющее особенности в точках С = ±1- Его называют шаровой функцией второго рода и обозначают через Qn-
Характер особенности может быть определен, исходя из общих теорем. Как мы видели, в случае шаровой функции (у = 1) квадратное уравнение (4.199а) для показателя X имеет - двойной корень }, = 0, откуда следует, если применить некоторый предельный переход, что существует второе решение, имеющее логарифмическую особенность при С = ± 1 • Получающиеся при этом шаровые функции второго рода Qn можно исследовать бол ее подробно, если, подобно функциям первого рода, определить их

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика