Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

210 Глава IV, Цилиндрические и сферические задачи
мала в окрестности & = -? и возрастает с возрастанием
разности
симметрично относительно точки & = у .
При & = 0 и & = тс формула (4.195) не имеет смысла, так как тогда f"(w0) = 0 в силу формулы (4.193а); ряд для /(#>) — /(w0) начинается в этом случае только с третьего члена, как это имеет место в предельном случае, рассмотренном в конце § 21 и приводящем к интегралу Эйри. Вместо предельного значения (4.195) следует тогда пользоваться формулой (4.1 90s), определяющей предельное значение Р™ в рассматриваемом предельном случае.
Асимптотическая формула (4.195) будет использована нами в приложении к гл. VI для комплексных значений п с положительной вещественной частью, причем в этом случае, как показывает наш вывод, она справедлива в такой же степени, как и для положительных вещественных значений п.
3. Шаровые функции и электрические мультиполи.
Вернемся в этом разделе снова к теории потенциала. Так как согласно стр. 184 шаровые функции re-го порядка можно было определить как однородные потенциалы степени п или, как теперь нам удобнее говорить, степени — п — 1, то они могут быть получены повторным дифференцированием простейшего потенциала i/R «по ге-направ-'лениям». Такова точка зрения Максвелла в гл. IX его трактата. Мы выражаем это, следуя Максвеллу, с помощью следующей формулы:
у -JLJLJL д ( *-\ 71 nldhidhz ' " dhn \R ) '
( R*=q--xp + (Ti-y)* + ?-z)*, где J lima;, у, z—>0, limfi—^r, (4.196)
Точка /> = ($, ц, С) должна теперь лежать на единичной сфере, «источник» Q = (х, у, z)— в окрестности нуля. Дифференцирование по направлениям hlt /za, ...,/г„ можно производить как по координатам точки Р, так и по координатам точки Q. Выберем последнее и после дифференцирования, как указано уже в формуле (4.196), перейдем

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика