Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

200 Глава IV- Цилиндрические и сферические задачи
Очевидно, все предыдущее переносится на двухмерную теорию потенциала, причем отображение относительно сферы' переходит в отображение относительно произвольной окружности. В то же время возможности отображения чрезвычайно сильно увеличиваются, так как в двухмерном случае всякое преобразование z' = / (z) комплексного переменного z = х + iy приводит к конформному отображению. Коэфициент растяжения линейных элементов ста-
новится тогда равным
и вместо формулы (4.175)
получаем
df dz
Аи. (4.176)
5. Невозможность применения метода сферического отражения к волновому уравнению. К сожалению, метод отражения как в двухмерном, так и в трехмерном случаях может быть применен только в теории потенциала. Если бы мы захотели применить инверсию к самому простому волновому уравнению
Ли+А3и = 0, (4.177)
то по формуле (4.175) после преобразования в дифференциальном уравнении появился бы множитель (aIT')* г, и уравнение приняло бы вид
= 0. (4.178)
Осложняющий уравнение множитель (а/г')* г выпадает только при k — О, т. е. в случае уравнения потенциала. Если /с =? О, то этот множитель означает переход от первоначальной однородной среды (k = const) к чрезвычайно неоднородной среде, которая в окрестности точки т-' = 0 обладает такой же особенностью, какую имеет показатель преломления в линзообразной оптической среде. То же самое имеет место и для уравнения теплопроводности, которое, будучи записано в своей обычной форме, с температурой и и коэфициентом теплопроводности /с, приняло бы после преобразования следующий вид:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика